Ecuaciones

Una ecuación de primer grado con una incógnita (ecuación lineal) es una expresión que en lenguaje simbólico se presenta en la forma AX+B=C donde X es la expresión de una incógnita y A, B y C son constantes. Para reconocer una ecuación lineal como tal, es necesario partir de los conceptos de igualdad y de incógnita bajo diferentes representaciones gráficas y simbólicas.

Para resolver las ecuaciones,  debemos de tener en cuenta  los siguientes pasos:

• Operar correctamente con números enteros (Suma, resta, Multiplicación y División).

• Identificar  la incógnita (elemento de valor desconocido) en una igualdad.

• Hallar el valor numérico de expresiones algebraicas sencillas para un valor específico de la variable (ejemplo:. x+4 para x=2 ;  2x para x=4 ).

• Identificar  la jerarquía de las operaciones suma, resta y multiplicación en expresiones numéricas propuestas. ax^2+bx+c=0

Ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado son de la forma:

ax^2+bx+c=0  En donde a, b y c son constantes”.

Cuando se resuelven este tipo de ecuaciones, se obtienen dos valores de x, también llamados raíces.

Calculo de raíces

Puedes calcular las raíces (valores de X) de una ecuación cuadrática mediante el método de factorización o utilizando la fórmula Cuadrática. Veamos ambos métodos.

Factorización

El cálculo de las raíces de un polinomio de segundo grado se realiza a través del método de factorización de trinomios de la forma  ax^2+bx+c=0  y  de la forma: 

El cálculo de las raíces de un polinomio de segundo grado se realiza a través del método de factorización de trinomios de la forma  ax^2+bx+c=0  y  de la forma x^2+bx+c=0

. En los cuales, se tienen que encontrar dos números que multiplicados den  c, y que sumados den b.

Formula cuadrática

Cuando no sea posible factorizar el trinomio de la forma, ax^2+bx+c=0

Entonces podemos utilizar la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

Resolución de ecuaciones de tercer grado o mayor por descomposición 

Paso a paso

El objetivo es hallar el valor de la incógnita (x habitualmente) que haga que la igualdad dada sea cierta en una ecuación de grado mayor a tres. Para ello usaremos el método de descomposición factorial de polinomios.

Para resolver ecuaciones de tercer grado necesitas saber resolver ecuaciones de segundo grado y ecuaciones de primer grado, y saber descomponer en factores un polinomio.

Primero

Descomponemos el polinomio en factores

x(x-9)(x-4)=0 Ahora igualamos cada factor a cero, con lo que en este caso obtenemos tres ecuaciones sencillas.

x=0, x-9=0, x-4=0 Resolvemos las tres ecuaciones (que en otras ocasiones pueden ser de segundo grado)

x= 0

x= 9

x= 4

Estas son las tres soluciones de la ecuación.